Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Logaritmos

Cando $y$ está relacionado con $x$ mediante a expresión $y=a^x$, dise que o número $x$ é o logaritmo de $y$ en base $a$ e escríbese:

$x=lo{g}_{a}y$

Se $y_1=a^n$ e $y_2=a^m$:

$y_1{y}_2=a^n{a}^m=a^{n+m}$

$lo{g}_a{y}_1{y}_2=n+m=lo{g}_a{y}_2+lo{g}_a{y}_1$

Dedúcese por tanto que:

$lo{g}_a{y}^n=nlo{g}_{a}y$

Dado que $a^1=a$ e $a^0=1$:

$lo{g}_{a}a=1$

$lo{g}_{a}1=0$

Existen dúas bases de uso común:

• Os logaritmos de base 10 denomínanse logaritmos comúns ou logaritmos decimais.
• Os logaritmos de base e denomínanse logaritmos naturais ou logaritmos neperianos.

Cando non se indica a base, enténdese que esta é 10. Por tanto, por exemplo, $log100=lo{g}_{1}0100=2$, xa que $100=10^2$.

Para os logaritmos naturais emprégase o símbolo $ln$. Por tanto:

$y=lnx$

implica:

$x=e^y$

Os logaritmos poden transformarse dunha base a outra. Por exemplo, se:

$z=logx$

entón:

$10^z=x$

Tomando logaritmos naturais de ambos os dous membros da ecuación anterior obtense:

$zln10=lnx$

ou ben:

$lnx=(ln10)logx$