Física/Termodinámica/Ecuación de estado dos gases/Ecuación de estado dos gases perfectos

Ley de Avogadro

A unha temperatura e presión constantes, o número de moléculas de gas contido nun certo volume é o mesmo calquera que sexa o gas. Entón, o volume V é directamente proporcional ao número de moléculas (a P e a T constantes) ou aínda, en termos de número de mols (1 mol = 6,022 x 10²³ moléculas), V é directamente proporcional ao número de mols (a P e a T constantes).

‘‘‘$V=k_1\cdot n$‘‘‘

Ley de Boyle-Mariotte

A temperatura constante (isotermia), os volumes ocupados por unha mesma masa gasosa son inversamente proporcionais ás presións que soportan.

Por inversamente proporcional enténdese que, cando a presión aumenta, o volume decrece na mesma proporción e viceversa.

Se represetamos a presión en ordenadas e o volume en abcisas, o gráfico da ecuación de Boyle-Mariotte é unha curva denominada hiperbole equilátera.

Se a transformación isotérmica se realiza nunha temperatura T'>T, o valor do produto pV será máis elevado, e polo tanto a hipébole representativa ficará máis afastada dos eixos.

‘‘‘$PV=k_2\cdot f(T)$‘‘‘

Ley de Charles

A presión constante (condicións isóbaras), o volume dunha cantidade constante de gas aumenta proporcionalmente coa temperatura.

Para presións suficientemente baixas, este comportamento obsérvase en todos os gases. O volume é directamente proporcional á temperatura T , isto é:

‘‘‘$PV=k_2\cdot f(T)$‘‘‘

se a temperatura se expresa nunha nova unidade : Kelvin (K) , ligado aos graos Celsius por :

‘‘‘$T(K)=T(C)+273,16$‘‘‘

Ley de Gay-Lusac

A volume constante, a presión á cal está suxeita unha certa cantidade constante de gas aumenta proporcionalmente coa temperatura.

Ecuación de estado dos gases perfectos

Os gases que obedecen ás 3 ultimas leis son denominados perfectos (hai polémica: estes gases son perfectos ou ideais? Usaremos o termo "perfecto") . A combinación destas leis substenta:

‘‘‘$\frac{PV}{nT}=Constante$‘‘‘

A constante chámase constante dos gases perfectos (símbolo ‘‘‘R’‘‘). A dimensión de ‘‘‘PV’‘‘ é dunha enerxía.

$[R]=\frac{[enerxia]}{[temperatura][cantidadedemateira]}$

R = 8.314 j.K^-1.mol^-1 = 0.08206 L.atm.K^-1.mol^-1 = 1.9872 cal.K^-1.mol^-1

Un trazado da presión en relación ao volume (a temperatura constante) P = nRT /V chámase un isotermo e, como é unha función da forma f(x) = constante/x, posúe aparencia dunha hipérbole.

Podemos tamén representar o estado dun gas perfecto (para unha certa cantidade de materia por área) nun diagrama a tres dimensións P, V e T. Os isotermos P(V) con dúas dimensións son as proxecións desta área sobre un plano .

Ecuación barométrica

A presión exercida por unha columna de líquido (por exemplo o mercurio) calcúlase a partir da súa densidade, que supomos constante calquera que sexa a altura na columna. No caso dunha columna de gas de seción A, a densidade varía coa altitude. A presión P na altura z, Pz, é debida ao peso da columna de gas entre z e z+dz. En consecuencia, a presión diminúe cando a altitude aumenta.

Cando a altura aumenta dunha pequena cantidade dz , a presión aumenta dunha cantidade dP:

‘‘‘$dP=P_{z+dz}-P_z$‘‘‘

‘‘‘$dP=\frac{masadogasdez+dzata\mathrm{\infty }}{A}\cdot g-\frac{masadegasdezata\mathrm{\infty }}{A}\cdot g$‘‘‘

‘‘‘$dP=\frac{masadogasdezataz+dz}{A}\cdot g$‘‘‘

‘‘‘$dP=-\frac{{\rho }_z\cdot A\cdot dz}{A}\cdot g=-{\rho }_z\cdot A\cdot dz$‘‘‘

onde g é a aceleración da gravidade e ${\rho }_z$ a densidade do gas, que supoñamos ser idéntica de z ata z +dz. Alén diso, para un gas perfecto de masa molar M:

${\rho }_z=\frac{M{P}_z}{RT}$

o que conduce á ecuación barométrica:

$P=P_0{e}^{\frac{-Mg(z-z_0)}{RT}}$

onde $P_0$ é a presión na altitude $z_0$

Mistura de gases. Presión parcial. Lei de Dalton

Sexa unha mestura de diversos gases contida nun volume V, colocada a unha temperatura T e sometida a unha presión P. Anotamos por $n_i$ , o número de moles do gas i.

Por definición, a presión parcial $P_i$ do compoñente i da mestura é a presión que o gas produciróa se estivese só no recipiente.

No caso dun gas perfecto, a presión total exercida por unha mestura é igual á suma das presións parciais dos compoñentes. É a lei de Dalton, consecuencia da ecuación dos gases perfectos, para a cal o estado do gas depende só do número de moléculas e non da súa natureza.

$P_1=\frac{n_{1}RT}{V}$

$P_2=\frac{n_{2}RT}{V}$

$P_{total}$

$P_{total}=\frac{n_{total}RT}{V}=\frac{(n_1+n_2)RT}{V}=\frac{n_{1}RT}{V}+\frac{n_{2}RT}{V}=P_1+P_2$

No caso dunha mestura de máis de dous constituíntes:

$P_i=\frac{n_{i}RT}{V}$

$P=\sum _i{P}_i=\sum _i\frac{n_{i}RT}{V}=\frac{RT}{V}\sum _i{n}_i$

$\frac{n_i}{\sum n_i}=\frac{P_i}{P}=x_i$

onde x é a fración molar do constituinte i da mestura