Física/Preliminais/Espazos vectoriais

Definición de espazo vectorial

Un espazo vectorial $𝒱$ sobre $ℂ$ é un conxunto de elementos $|a_i⟩$ que chamaremos vectores, xunto a $+$ unha operación binaria $+:𝒱\times 𝒱\to 𝒱$ que satisface as seguintes propiedades:

1. $|a⟩+|b⟩=|b⟩+|a⟩,\mathrm{\forall }|a⟩,|b⟩\in 𝒱$.
2. $|a⟩+(|b⟩+|c⟩)=(|a⟩+|b⟩)+|c⟩,\mathrm{\forall }|a⟩,|b⟩,|c⟩\in 𝒱$.
3. Existe un único vector $|0⟩\in 𝒱$, chamado vectos cero, tal que $|a⟩+|0⟩=|a⟩,forall|a⟩\in 𝒱$.
4. Para cada vector $|a⟩\in 𝒱$ existe un vector único $-|a⟩\in 𝒱$ tal que $>|a⟩+(-|a⟩)=|0⟩$.