Física/Preliminais/Análise dimensional

A análise dimensional é unha ferramenta que nos permite descubrir rapidamente se estamos a cometer un erro no noso cálculo. A forma máis sinxela de explicalo é cun exemplo. Supoñamos que queremos atopar a velocidade dun teléfono móbil pero cometemos erros no noso cálculo. O primeiro que debemos facer é substituír cada variable e constante polas súas unidades (se as ten) entre corchetes. Lembremos que unha magnitude sen unidades chámase adimensional.

A velocidade vén dada por:

$v=\frac{x}{t}$

Substituíndo polas súas magnitudes:

$[velocidade]=\frac{[L]}{[T]}$

Coñecer as unidades dunha magnitude

Supoñamos que queremos averiguar as unidades da constante gravitacional G. Sabemos que a fórmula de Newton para a forza da gravidade vén dada por:
$𝐅=-G\frac{m_1{m}_2}{|𝐫{|}^2}{\widehat{𝐮}}_r$

Resolvendo a constante G e tomando valores absolutos obtemos:

$|G|=\frac{|𝐅||𝐫{|}^2}{m_1{m}_2}$

Onde $G$ = Constante de gravitacion universal, $r$ = a distancia entre os centros das masas, e $m_1$ e $m_2$ = as masas dos obxectos que interactúan.

Usando análise dimensional:

$[G]=\frac{[N][m{]}^2}{[Kg{]}^2}=\frac{[Kg\frac{m}{s^2}][m{]}^2}{[Kg{]}^2}=\frac{[m{]}^3}{[Kg][s{]}^2}$

Onde $N$ = Newtons; $m$ = metros; $Kg$ = quilogramos e $s$ = segundos

Como vedes, a análise dimensional é unha ferramenta básica que nos aforrará moitos problemas e nos guiará na resolución de problemas de física.