Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Expoñentes

A notación $x^n$ indica a cantidade que se obtén ao multiplicar $x$ por si mesmo $n$ veces. Por exemplo, $x^2=x\cdot x$ e $x^3=x\cdot x\cdot x$. A cantidade $n$ denomínase a potencia ou o expoñente de $x$.

Cando dúas potencias de $x$ se multiplican, súmanse os expoñentes:

$(x^m)(x^n)=x^{m+n}$

É fácil de explicar cun exemplo sinxelo:

$x^2{x}^3=(x\cdot x)(x\cdot x\cdot x)=x^5$

Por definición, todo número elevado á potencia 0 é a unidade:

$x^0=1$

Por tanto:

$x^n{x}^{-n}=x^0=1$

$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

Cando dúas potencias de $x$ se dividen, réstanse os seus expoñentes:

$\frac{x^n}{x^m}=x^n{x}^{-m}=x^{n-m}$

Estas regras permiten deducir tamén que:

$x^{1/2}\cdot x^{1/2}=x$

$x^{1/2}=\sqrt{x}$

Cando unha potencia se eleva a outra potencia, os seus expoñentes multiplícanse:

$(x^n{)}^m=x^{nm}$