Ver o código fonte de «Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Logaritmos»

Cando <math>y</math> está relacionado con <math>x</math> mediante a expresión <math>y = a^x</math>, dise que o número <math>x</math> é o logaritmo de <math>y</math> en base <math>a</math> e escríbese:

: <math>x = log_a\ y</math>

Se <math>y_1 = a^n</math> e <math>y_2 = a^m</math>:

: <math>y_1 y_2 = a^n a^m = a^{n+m}</math>
: <math>log_a\ y_1 y_2 = n + m = log_a\ y_2 + log_a\ y_1</math>

Dedúcese por tanto que:

: <math>log_a\ y^n = n\ log_a\ y</math>

Dado que <math>a^1 = a</math> e <math>a^0 = 1</math>:

: <math>log_a\ a = 1</math>
: <math>log_a\ 1 = 0</math>

Existen dúas bases de uso común:
* Os logaritmos de '''base 10''' denomínanse '''logaritmos comúns''' ou '''logaritmos decimais'''.
* Os logaritmos de '''base ''e''''' denomínanse '''logaritmos naturais''' ou '''logaritmos neperianos'''.

Cando non se indica a base, enténdese que esta é 10. Por tanto, por exemplo, <math>log\ 100 = log_10\ 100 = 2</math>, xa que <math>100 = 10^2</math>.

Para os logaritmos naturais emprégase o símbolo <math>ln</math>. Por tanto:

: <math>y = ln\ x</math>

implica:

: <math>x = e^y</math>

Os logaritmos poden transformarse dunha base a outra. Por exemplo, se:

: <math>z = log\ x</math>

entón:

: <math>10^z = x</math>

Tomando logaritmos naturais de ambos os dous membros da ecuación anterior obtense:

: <math>z\ ln\ 10 = ln\ x</math>

ou ben:

: <math>ln\ x = (ln\ 10) log\ x</math>



[[Categoría:Sistemas de ecuacións]]