Ver o código fonte de «Física/Termodinámica/Primeira lei/Capacidade calorífica»

A capacidade calorífica ‘‘‘C ‘‘‘ mide o efecto da adición de calor sobre a temperatura do sistema. Noutros termos, é unha medición da enerxía térmica que precisamos engadir ou retirar do sistema para modificar a súa temperatura. Rigorosamente:

<center><math>C\;=\;\lim_{\Delta T \to 0}\;\frac{Q}{\Delta T}</math></center>

con dimensións [C]=[enerxía]/[temperatura]. 

A capacidade calorífica non é, en xeral, unha función de estado. Porén, na transformación con volume ou presión constantes, existe unha ligazón entre a calor Q e a mudanza de E ou de H. 
 
<center><math>C_V\;=\;\lim_{\Delta T \to 0}\frac {Q_V}{\Delta T}\;=\;\left(\frac {\partial E}{\partial T}\right)_V</math>  a volume constante  </center>
 

<center><math>C_P\;=\;\lim_{\Delta T \to 0}\frac {Q_P}{\Delta T}\;=\;\left(\frac {\partial H}{\partial T}\right)_P</math>  a pressão constante  </center>

<math>C_V\;\ e\;\; C_P</math>son funcións de estado. 

A capacidade calorífica dos corpos puros varía coa temperatura. Por este motivo, representamos, ás veces, a capacidade calorífica por unha función máis ou menos complexa de T. Por exemplo, para CO<sub>2</sub> (g) baixo unha presión de 0.1 atm: 
<center><math>C_P\;=\;44.2\;+\;8.79*10^{-3}T\;-8.62*10^5T^{-2}\qquad (j.mol^{-1}.K^{-1})</math></center>

== Relación entre C<sub>P</sub> e C<sub>V</sub> (caso xeral) ==

Das definicións das capacidades caloríficas temos : 

<center><math>C_P-C_V=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V</math></center>
 
que fica, utilizando a definición de H: 

<center><math>C_P-C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P+\left(\frac{\partial(PV)}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V</math></center>

ou aínda 

<center><math>C_p-C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac {\partial V}{\partial T}\right)_P-\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V</math></center>

Precísase explicar como E varía coa temperatura a presión constante. A enerxía é unha función de estado de P, V e T. Porén P, V e T liganse pola ecuación de estado do sistema. Só hai entón dúas variábeis independentes. Podemos expresar E en relación de calquera par de variábeis escollidas entre as tres. Se nos expresamos E en relación a T e V, por exemplo, o diferencial dE escríbese:

<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\;dV+\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V\;dT</math></center> 

Porén, a ecuación de estado permite expresar V en relación a T e P. Esta función V(T,P) ten un diferencial total exacto: 

<center><math>dV=\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\;dT +\left(\frac{\partial V}{\partial V}{\partial P}\right)_T\;dP</math></center>
 
Substituíndo dV así obtido no diferencial dE: 

<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V dT+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T[\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P dT+\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP</math></center> 

ou aínda: 

<center><math>dE=[\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P]dT+[\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T]dP </math></center> 

Este resultado debe compararse co diferencial total de E expresado, esta vez en relación a P e T: 

<center><math>dE=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_P dT+\left(\frac{\partial E}{\partial P}\right)_T dP </math></center>

Como P e T son, neste caso, as dúas variábeis independentes, dV e dT poden tomar calquera valor (infinitamente pequeno): 

<center><math>\left(\frac {\partial E}{\partial T}\right)_P\;=\;\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P</math></center>
 
o que leva, despois de rearranxo, a : 

<center><math>C_p-C_V =(P+\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T)\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P</math></center>
 
<math>\;\;\left(\frac{\partial E}{\partial V}\right)_T </math> que mide a mudanza de enerxía do sistema baixo o efecto dunha mudanza isoterma de volume, ten as dimensións dunha presión. Chámase presión interna do sistema.
{{Template:Termodinámica}}

[[Categoría:Termodinámica]]