Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Ecuacións lineais

As ecuacións lineais son aquelas onde as variables aparecen elevadas só á primeira potencia; dado que un número elevado á primeira potencia é igual a si mesmo ($x^1=x$), pode dicirse que as ecuacións lineais son aquelas nas que as potencias non entran en xogo.

Representación gráfica da ecuación lineal $y=mx+b$, onde $b$ é a ordenada na orixe e $m=\mathrm{\Delta }y/\mathrm{\Delta }x$ é a pendente.

Unha ecuación lineal que relacione $x$ e $y$ pode expresarse do seguinte xeito:

$y=mx+b$

Onde $m$ e $b$ son constantes.

Na imaxe da dereita pode verse a representación gráfica dos valores de $x$ e $y$ que satisfán a ecuación.

• A constante $b$, denominada ordenada na orixe, é o valor que toma $y$ para $x=0$.
• A constante $m$ é a pendente da liña, que é igual ao cociente entre a variación de $y$ e a variación correspondente de $x$.

Na imaxe indicáronse dous puntos da recta, $x_1,y_1$ e $x_2,y_2$, e as variacións $\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1$ e $\mathrm{\Delta }y=y_2-y_1$. Polo tanto, a pendente $m$ é:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$

Se non se coñece nin o valor de $x$ nin o valor de $y$, non hai unha solución única para os seus valores. Calquera par de valores $x_1,y_1$ da liña da imaxe satisfará a ecuación.

Dadas dúas ecuacións coas mesmas incógnitas $x$ e $y$, poden resolverse mutuamente ambas para calcular simultaneamente as súas incógnitas.